少し詳細に式変形しますが、できる人はかなりとばしてしまって構いません。
因数分解の基本は「次数の低い文字で整理する」です。この問題の場合はまず、$c$ を含む項とそうでない項に分けます。
$$\begin{align}&a^2-2b^2+ab+bc-ca\\&=bc-ca + a^2 - 2b^2 + ab\\&=c(b-a) + a^2 - b^2 - b^2 + ab\\&=c(b-a) + (a^2-b^2) -(b^2 - ab)\\&=c(b-a) + (a+b)(a-b) - b(b-a)\\&=c(b-a) - (a+b)(b-a) - b(b-a)\\&=(b-a)(c-(a+b) -b)\\&=(b-a)(c-a-2b)\\&=(a-b)(a+2b-c)\end{align}$$