第3回小問模試・第10問 答え

次の連立方程式を解きなさい。


袋の中に、赤玉3個、白玉2個が入っている。 袋から玉を1個取り出し、それを袋にもどして、また1個取り出すとき、 少なくとも1回は赤玉が出る確率を求めなさい。 ただし、袋からどの玉が取り出されることも同様に確からしいとする。

答え

$$\frac{21}{25}$$

解き方

「少なくとも」というときは、そうでない場合の確率を求めて、全体の確率である1から引くというやり方が解きやすい。

この場合、「少なくとも1回は赤玉が出る確率」なので、「全部白玉の確率」を求めて、1から引けばよい。

「全部白玉」になるときは、1回目も2回目も白玉であるときである。 1回目も2回目も白玉は5個中2個なので、両方とも白玉が出る確率は $$ \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{25} $$ である。

よって、少なくとも1回は赤玉が出る確率は、 $$ 1-\frac{4}{25} = \frac{21}{25} $$ となる。


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