第3回小問模試・第4問 答え
次の問題に答えなさい。
下の図のように、Aの箱の中には、赤玉1個と白玉1個、Bの箱の中には、赤玉2個と白玉1個, Cの箱の中には、赤玉1個と白玉2個が、それぞれ入っている。A、B、Cの箱から、
それぞれ玉を1個ずつ取り出すとき、少なくとも1個は白玉が出る確率を求めなさい。
ただし、それぞれの箱において、どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。
図1
答え
$$\frac{8}{9}$$
解き方
「少なくとも」という問題なので、全体の確率1から、すべて赤玉である確率をひけばよい。
Aから赤玉をひく確率は、2個中赤玉が1個なので、$\frac{1}{2}$ である。
同様にBは $\frac{2}{3}$ 、Cは $\frac{1}{3}$ となる。
よって、AもBもCも赤玉である確率は、それぞれの確率を掛け算すると、 $$\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$$
よって、少なくとも1個は白球が出る確率は、 $$1-\frac{1}{9} = \frac{8}{9}$$ である。
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