$$ \begin{align} &(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+5)-\sqrt{48}\\ &=3+5\sqrt{3}+\sqrt{3}+5 - 4\sqrt{3}\\ &=8 + 6 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}\\ &=8 + 2 \sqrt{3} \end{align} $$