第4回小問模試・第1問 答え
次の問題に答えなさい。
図のように、袋Aの中に，１，２，３，４の数字が１つずつかかれた同じ大きさの玉が４個、 袋Bの中に，５，６，７，８の数字が１つずつかかれた同じ大きさの玉が４個入っている。
袋Aと袋Bの中から、それぞれ１個ずつ玉を取り出し，袋Aの中から取り出した玉にかかれている数字を$a$ 、 袋Bの中から取り出した玉にかかれている数字を$b$ とする。 このとき， $$\frac{b}{a}$$ が自然数となる確率を求めなさい。ただし，どの玉の取り出し方も，同様に確からしいものとする。
図1
答え
$$\frac{1}{2}$$
解き方
表を書くとわかりやすい。
色がついているところが、$\frac{b}{a}$ が自然数になる組み合わせ。
| $b$ | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 6 | 7 | 8 | ||
| $a$ | 1 | $\frac{5}{1}$ | $\frac{6}{1}$ | $\frac{7}{1}$ | $\frac{8}{1}$ |
| 2 | $\frac{5}{2}$ | $\frac{6}{2}$ | $\frac{7}{2}$ | $\frac{8}{2}$ | |
| 3 | $\frac{5}{3}$ | $\frac{6}{3}$ | $\frac{7}{3}$ | $\frac{8}{3}$ | |
| 4 | $\frac{5}{4}$ | $\frac{6}{4}$ | $\frac{7}{4}$ | $\frac{8}{4}$ | |
全体が、16通り（16マス）あり、色がついているところが8通り（8マス）なので、確率は $\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$ となる。
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